Структуры данных и модели вычислений



         

Язык предикатов - часть 2


Контекст не позволит нам "заблудиться".
  • Вспомогательные символы: прямые и круглые скобки и запятая.
  • Предикатные и функциональные символы.
  • Замечания

    1. Предикатные символы используются для обозначения предложений, в которых некоторые слова заменены переменными, так что при замене переменных именами конкретных объектов получаются высказывания об этих объектах, которые можно оценить при определенных обстоятельствах как истинные или ложные. Каждое такое предложение называется высказывательной формой, а количество различных переменных, входящих в такое предложение, — ее арностью или местностью. Например, предложение "Река

      является притоком реки " — двухместная форма, которая при замене переменной на собственное имя "Волга" превращается в одноместную форму. "Река является притоком реки Волга". А если еще и переменную

      заменить именем "Ока", то получим истинное высказывание. Если же переменную заменить именем "Енисей", то — ложное.

    2. При имеем дело с конкретным высказыванием.
    3. Функциональные символы используются для обозначения отображений (функций).
    4. Нульместные функции называются также константами.

    Основными конструкциями языка предикатов являются термы и формулы.

    Правила образования термов

    1. Любая переменная или константа является термом.
    2. Если — функциональный -местный символ, а — термы, то выражение

      является термом.

    Замечания

    1. Многоточие, используемое в определении терма, не следует понимать буквально, поскольку таких символов в нашем распоряжении нет. При любом конкретном значении мы обходимся без многоточий.
    2. Если в терме нет переменных, то он интерпретируется как имя некоторого объекта, если же переменные есть, то терм удобно рассматривать как схему для образования имени. Например, — терм, который при замене переменной константой превращается в терм , являющийся именем вполне конкретного числа, хотя и нетрадиционным. Под выражением мы понимаем здесь функциональный символ, хотя и состоящий из трех латинских букв.
    3. В термах, построенных с помощью функциональных двухместных символов, традиционно используется инфиксная форма записи, при которой знак функции помещается между аргументами, например пишется вместо .


      Содержание  Назад  Вперед